エアコンが設定温度を保てるのはなぜ？物流の配達ルートはどうやって最適化される？これらは「システム科学」という視点で統一的に説明できます。この講義では「相互作用する要素の集まり（システム）」を設計・予測・制御する4つの視点——制御理論・最適化・サイバネティクス・OR——を順に学びます。
ねらい — 「全体は部分の和以上」——要素が組み合わさると思いがけない性質が生まれる、その仕組みを理解しよう。
「システム」とは「相互に影響しあう要素の集まりで、全体としてある目的に向けて振る舞うもの」です。例えば人体（臓器が連携して生命を維持）、スマートフォン（部品が連携して通信・計算・表示）、都市（人・建物・インフラが連携）——いずれもシステムとして捉えられます。バラバラの部品だけでは説明できない、全体としての振る舞いがあります。
システム思考のカギは「フィードバック」です。例えばエアコンが設定温度より高いと冷房を強め、設定温度に近づくと弱める——これが「負のフィードバック（安定化）」です。一方、SNSで注目された投稿がさらに注目を集めて拡散し続けるのは「正のフィードバック（増幅）」です。フィードバックがシステムの「安定か不安定か」を決めます。
ねらい — エアコン・ロケット・自動運転——これらが「設定通りに動く」ための数学が制御理論です。
古典制御理論（こてんせいぎょりろん）では、システムの入力と出力の関係を「伝達関数（でんたつかんすう）」という数式で表し、ラプラス変換（らぷらすへんかん）という計算技法で分析します。その中でも PID 制御（ぴーあいでぃーせいぎょ）は「誤差に比例する量（P）・誤差の積み重ねを打ち消す量（I）・誤差の変化速度に応じた量（D）」を足し合わせて操作する方法で、エアコンの温度制御からドローンの姿勢制御まで幅広く使われています。
現代制御理論（げんだいせいぎょりろん）では「状態ベクトル（じょうたいベクトル）」という内部変数を使い、システムを線形微分方程式で表します。「このシステムは自由に制御できるか（可制御性）」「内部の状態を外から観測できるか（可観測性）」を判定する方法があり、カルマンフィルタ（かるまんふぃるた）はノイズを含む観測から「今の状態の最善の推定値」を求める重要なアルゴリズムです。
ねらい — 「限られたコストで最大の効果を得るには？」——この問いが最適化の出発点です。物流・スケジュール・投資判断、あらゆる意思決定の背後にあります。
最適化（さいてきか）とは「目的関数（例えばコスト）を最小化、または（例えば利益を）最大化する変数の値を求める」数学的問題です。条件に制約がある場合（例えば「予算は100万円以内」）も扱えます。線形計画法（せんけいけいかくほう）は目的関数も制約も1次式（線形）のケースで、シンプレックス法という効率的なアルゴリズムがあります。整数計画法（せいすうけいかくほう）は変数を整数に限定した問題で、人員配置・スケジューリングなどに使います。
オペレーションズリサーチ（OR）は「最適化数学を実際のビジネス・社会問題に応用する学問」です。「倉庫から各店舗への配達コストを最小化する輸送問題」「レジの待ち時間を分析する待ち行列理論（まちぎょうれつりろん）」「在庫をどれだけ持つべきかの在庫管理」など、日常のさまざまな意思決定に使われています。
ねらい — 機械・生体・社会という全然違うものを「同じ言葉」で語れる——それがサイバネティクスの驚くべき発見です。
1948年、数学者ノーバート・ウィーナーは「サイバネティクス（cybernetics）」という概念を提唱しました。機械のサーモスタット、脳神経系、組織の管理——これらすべてを「制御と通信」という共通言語で語れるという発想です。「情報」「フィードバック」「適応」という言葉が科学の共通語として定着したのは、サイバネティクスの影響です。
複雑系研究（ふくざつけいけんきゅう）は「シンプルなルールから従う要素の相互作用が、予測困難な複雑な振る舞いを生み出す」現象を扱います。例えば天気予報が数日先で大きく外れるのは「カオス（初期条件の小さな差が指数関数的に拡大する現象）」のためです。ネットワーク科学（例えば SNS の感染拡散）やエージェントベースモデル（個々の行動から社会現象を再現するシミュレーション）が代表的な道具です。